已知函数f(x)=x^(1/2)-1/x,求函数f(x)在定义域为增函数

证f(x)=x^(1/2)-1/x在定义域内单增。
设在x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=x1^(1/2)-1/x1-x2^(1/2)+1/x2
=（x1-x2）[1/（根号x1+根号x2）+1/x1x2]
显然只要1/（根号x1+根号x2）+1/x1x2大于零就是单增的
显然，因为定义域为x>=0
所以1/（根号x1+根号x2）+1/x1x2大于零恒大于零。所以在整个定义域类都是单增的

满足等式f（x）=1的实数的值至多有一个

因为函数单增，所以最多有一个解，其实这就是一个定理，不过也可以这么证明
假设有两不等根满足
f（x1）=1
f（x2）=1
则f(x1)-f(x2)=0
而f(x1)-f(x2)
=x1^(1/2)-1/x1-x2^(1/2)+1/x2
=（x1-x2）[1/（根号x1+根号x2）+1/x1x2]
而[1/（根号x1+根号x2）+1/x1x2]恒大于零
且x1不等于x2则f(x1)不等于f(x2)
矛盾！所以假设不成立
所以最多只有两根

1.证明：因为定义域为x>0设x1<x2则
f(x2)-f(x1)=x2^(1/2)-1/x2-x1^(1/2)+1/x1=x2^(1/2)-x1^(1/2)+(x2-x1)/(x1*x2)>0
所以函数f(x)在定义域x>0上为增函数。
2.我还没想出来。

求导，导数=0.5x^(-0.5)+x^-2，导数始终大于0，所以增。
函数值一直在增大，=1的自变量值当然最多只有一个了。。。。。。。。。

发挥手段落实在这